如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为﹣1.动点P在抛物线上运动(不与点A、B重合),过点P作y轴的平行线,交直线AB于点Q,当PQ不与y轴重合时,以PQ为边作正方形PQMN,使MN与y轴在PQ的同侧,连结PM.设点P的横坐标为m.
(1)求b、c的值.
(2)当点N落在直线AB上时,直接写出m的取值范围.
(3)当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时,设正方形PQMN周长为c,求c与m之间的函数关系式,并写出c随m增大而增大时m的取值范围.
(4)当△PQM与y轴只有1个公共点时,直接写出m的值.
某商场经调研得出某种商品每天的利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:y=ax2+bx﹣75,其图象如图所示.
(1)求a与b的值;
(2)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(参考公式:当x=时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值)
(3)销售单价定在多少时,该种商品每天的销售利润为21元?结合图象,直接写出销售单价定在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于21元?
童装店销售某款童装,每件售价为 60 元,每星期可卖 100 件,为了促销该店决定降价销售,经市场调查发现:每降价 1 元,每星期可多卖 10 件,已知该款童装每件成本 30 元,设降价后该款童装每件售价 x 元,每星期的销售量为 y 件,
(1)降价后,当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的 3 倍时,求这一星期中每件童装降价多少元?
(2)当每件售价定为多少元时 ,一星期的销售利润最大,最大利润是多少?
某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系y=mx2+20x+n,其图象如图所示.
(1)m=_____,n=_____.
(2)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?
(3)该种商品每天的销售利润不低于16元时,直接写出x的取值范围.
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(3,0)和点B(4,3).
(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式.
(2)直接写出该抛物线开口方向和顶点坐标.
(3)直接在所给坐标平面内画出这条抛物线.
如图抛物线y=ax2+2交x轴于点A(﹣2,0)、B,交y轴于点C;
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从点A出发,以1个单位/秒的速度向终点B运动,同时点Q从点C出发,以相同的速度沿y轴正方向向上运动,运动的时间为t秒,当点P到达点B时,点Q也停止运动,设△PQC的面积为S,求S与t间的函数关系式并直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当点P在线段OB上时,设PQ交直线AC于点G,过P作PE⊥AC于点E,求EG的长.