如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线最高点D到墙面OB的水平距离为6m时,隧道最高点D距离地面10m.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后宽为4m,高为6m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
抛物线的顶点为(1,﹣4),与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴交于C(0,﹣3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为对称轴右侧抛物线上一点,以BP为斜边作等腰直角三角形,直角顶点M落在对称轴上,求P点的坐标.
如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),顶点为C.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)若将该抛物线向上平移t个单位后,它与x轴恰好只有一个交点,求t的值.
如图,正方形ABCD的边长为8,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.
(1)判断四边形EFGH的形状.(直接写结论,不必证明)
(2)设BE=x,四边形EFGH的面积为S,请真接写出S与x的数解析式,并求出S的最小值.
某汽车厂决定把一块长100m、宽60m的矩形空地建成停车场.设计方案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的矩形),空白区域为停车位,且四周的4个出口宽度相同,其宽度不小于28m,不大于52m.设绿化区较长边为xm,停车场的面积为ym2
(1)直接写出:
①用x的式子表示出口的宽度为_____.
②y与x的函数关系式及x的取值范围.
(2)求停车场的面积y的最大值.
(3)预计停车场造价为100元/m2,绿化区造价为50元/m2.如果汽车厂投资不得超过540000元建造,当x为整数时,共有几种建造方案?
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示.
(1)确定二次函数的解析式;
(2)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.