Question

如图，抛物线y＝x²+bx+c经过点A（﹣4，0）和C点（0，﹣4），与x轴另一个交点为B．

（1）求此二次函数的解析式和顶点D的坐标；

（2）求出A、B两点之间的距离；

（3）直接写出当y＞﹣4时，x的取值范围．

Answer

（1）y＝x2+3x﹣4；D（﹣，﹣）；（2）5；（3）x＜﹣3或x＞0．

【解析】

（1）根据抛物线y=x2+bx+c经过点A（-4，0）和C点（0，-4），可以求得该函数的解析式，然后根据配方法即可求出该函数的顶点坐标；
（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据点A的坐标，即可求得AB的长；
（3）根据题目中的函数解析式和过点C（0，-4）、二次函数的性质即可写出当y＞-4时，x的取值范围．

【解析】
（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0）和C点（0，﹣4），

∴，得，

即抛物线y＝x2+3x﹣4，

∵y＝x2+3x﹣4＝（x+）2﹣ ，

∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣）；

（2）令y＝0，0＝x2+3x﹣4，

解得，x1＝﹣4，x2＝1，

∴点B的坐标为（1，0），

∵点A的坐标为（﹣4，0），

∴AB＝1﹣（﹣4）＝5；

（3）∵y＝x2+3x﹣4＝（x+）2﹣，过点（0，﹣4），

∴当y＞﹣4时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞0．