Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（   ）

A. 5 B.  C.  D.

Answer

B

【解析】

试题设BE=x，则EC=6﹣x，由△EBF∽△DCE，得，列出方程求出x，即可解决问题．

设BE=x，则EC=6﹣x， ∵EF⊥ED， ∴∠FED=90°， ∴∠FEB+∠DEC=90°，

∵∠DEC+∠EDC=90°， ∴∠FEB=∠EDC， ∵∠B=∠C=90°， ∴△EBF∽△DCE，

∴， ∴，解得x=2或4（舍弃）， 当x=2时，EF=2，DE=4，DF=， ∴AM=ME=， ∵AM⊥ME， ∴∠AME=90°，

∴AE=，