Question

某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费y_甲, 乙旅行社收费y_乙,

求：①分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．

②当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？

③就学生人数讨论那家旅行社更优惠．

Answer

（1）y甲=600x+1200，y乙=720x+720；（2）当x=4时，两旅行社一样优惠；（3）当x＞4时，甲旅行社优惠．

【解析】

试题（1）根据收费总额=学生人数×单价+校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；

（2）利用y甲=y乙时，得出600x+1200=720x+720，进而求出即可，

（3）分两种情况讨论，当y甲＞y乙、y甲＜y乙时，求出哪种情况更优惠．

试题解析：（1）设学生人数为x人，由题意，得

y甲=0.5×1200x+1200=600x+1200，

y乙=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720；

（2）当y甲=y乙时，

600x+1200=720x+720，

解得：x=4，

故当x=4时，两旅行社一样优惠；

（3）y甲＞y乙时，

600x+1200＞720x+720，

解得：x＜4

故当x＜4时，乙旅行社优惠．

当y甲＜y乙时，

600x+1200＜720x+720，

解得：x＞4，

故当x＞4时，甲旅行社优惠．