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已知二次三项式x2+px+q的常数项与(x-1)(x-9)的常数项相同,而它的一...

已知二次三项式x2pxq的常数项与(x-1)(x-9)的常数项相同,而它的一次项与(x-2)(x-4)的一次项相同,试将多项式x2pxq因式分解.

 

(x-3)2 【解析】 先计算出(x-1)(x-9)与(x-2)(x-4),根据二次三项式x2+px+q的常数项与(x-1)(x-9)的常数项相同,一次项与(x-2)(x-4)的一次项相同,确定二次三项式,再因式分解. (x-1)(x-9)=x2-10x+9, 由于二次三项式x2+px+q的常数项与(x-1)(x-9)的常数项相同, ∴q=9, (x-2)(x-4)=x2-6x+8, 由于二次三项式x2+px+q的一次项与(x-2)(x-4)的一次项相同, ∴p=-6. ∴原二次三项式是x2-6x+9. ∴x2-6x+9=(x-3)2.
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