Question

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在△ABC外一点，CE⊥AE于点E，CE＝BC．

（1）作出△ABC的角平分线AD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）

（2）求证：∠ACE＝∠B．

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

第一问根据角平分线的作图步骤，先以A为圆心任意长为半径交AB、AC于两个点，再分别以这两个点为圆心，以大于这两点距离一半的长度为半径画圆弧，圆弧交点与点A连线所在的直线就是角平分线；

第二问由角平分线性质得到BD=CE，再证明两个三角形全等，进而得到角相等.

【解析】
（1）如图所示，AD即为所求．

（2）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC，

∵CE＝BC，

∴BD＝CE，

在Rt△ABD和Rt△ACE中

∵，

∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL）

∴∠B＝∠ACE．