如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点...

如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）

A. 2 B. C. D.

A 【解析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题． ∵∠ABC=90°， ∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC， ∴∠BAP+∠ABP=90°， ∴∠APB=90°， ∴OP=OA=OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半）， ∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3， ∴OC==5， ∴PC=OC-OP=5-3=2． ∴PC最小值为2．故选A．

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考点分析：

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如图，王同学使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）