Question

“耕深·志远”是我们浣江初中的核心文化，一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“耕”、“深”、“志”、“远”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“耕”的概率为多少.

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“耕深”或“志远”的概率P₁.

（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“耕深”或“志远”的概率为P₂，指出P₁，P₂的大小关系（请直接写出结论，不必证明）

Answer

【解析】

（1）汉字“耕”、“深”、“志”、“远”的四个小球，任取一球共有4种结果，即可求出从中任取一个球，球上的汉字刚好是“耕”的概率；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“耕深”或“志远”的情况即可求出概率P1；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“耕深”或“志远”的情况即可求出概率P2．

（1）∵有汉字“耕”、“深”、“志”、“远”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，

∴球上汉字是“鄞”的概率为P=；

（2）列表如下：

耕

深

志

远

耕

---

（深，耕）

（志，耕）

（远，耕）

深

（耕，深）

---

（志，深）

（远，深）

志

（耕，志）

（深，志）

---

（远，志）

远

（耕，远）

（深，远）

（志，远）

---

所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“耕深”或“志远”的情况有4种，

则P1=；

（3）列表如下：

耕

深

志

远

耕

（耕，耕）

（深，耕）

（志，耕）

（远，耕）

深

（耕，深）

（深，深）

（志，深）

（远，深）

志

（耕，志）

（深，志）

（志，志）

（远，志）

远

（耕，远）

（深，远）

（志，远）

（远，远）

所有等可能的情况有16种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“鄞州”的情况有4种，

则P2=，P1＞P2．