Question

草莓是诸暨盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．

（1）求y与x的函数解析式

（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．

Answer

（1）y=-2x+340(20≤x≤40).（2）5200.

【解析】

（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，根据题意把图中信息代入，列出方程组求出k、b的值即可得答案；（2）根据利润=单个利润销量列出W与x的关系式，求出最大值即可.

(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,

根据题意,得

解得

所以y与x的函数解析式为y=-2x+340(20≤x≤40).

(2)由已知得W=(x-20)(-2x+340)

=-2x2+380x-6 800

=-2(x-95)2+11 250,

因为二次项系数-2<0,

所以当x≤95时,W随x的增大而增大,

因为20≤x≤40,

所以当x=40时,W最大,最大值为-2×(40-95)2+11 250=5 200(元).