Question

如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，BE交AC于点F，DF的长为（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

先在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE=，再证明△AFE∽△CFB，根据相似三角形对应边成比例得出BF=BE=，然后证明△ADF≌△ABF，即可得出DF=BF=．

∵在正方形ABCD中，AB=2，E是AD中点，

∴∠BAE=90°，AE=AD=AB=1，

∴BE==，

∵AE∥BC，

∴△AFE∽△CFB，

∴，

∴BF=2EF，

∵BF+EF=BE，

∴BF=BE=，

在△ADF与△ABF中，

，

∴△ADF≌△ABF，

∴DF=BF=．

故选：C．