Question

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB的中点，AE∥CD，AC∥ED，

求证：四边形ACDE是菱形．

Answer

证明见解析.

【解析】

由AE∥CD，AC∥ED可证四边形ACDE是平行四边形，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AB＝AD，

由∠ACB＝90°，∠B＝30°，可得∠CAB＝60°，即可证△ACD为等边三角形，由此可得AC＝CD，即可证平行四边形ACDE是菱形．

∵AE∥CD，AC∥ED，

∴四边形ACDE是平行四边形，

∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，

∴CD＝AB＝AD，

∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴∠CAB＝60°，

∴△ACD为等边三角形，

∴AC＝CD，

∴平行四边形ACDE是菱形．