已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k取何值...

已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．

（1）求证：无论k取何值，原方程总有实数根；

（2）若原方程的两实根都小于4，且k为正整数，直接写出k的值．

(1)证明见解析；(2)k＝1、2、3．【解析】（1）利用根的判别式证明即可；（2）利用因式分解法求出两个解，然后根据k为正整数写出k的值即可． (1)△＝b2﹣4ac，＝（k+2）2﹣4×1×2k，＝k2+4k+4﹣8k，＝k2﹣4k+4，＝（k﹣2）2， ∵无论k取何值，（k﹣2）2≥0， ∴△≥0， ∴无论k取何值，原方程总有实数根； (2)因式分解得，（x﹣2）（x﹣k）＝0，于是得，x﹣2＝0，x﹣k＝0， x1＝2，x2＝k， ∵原方程的两实根都小于4， ∴k＜4， ∵k为正整数， ∴k＝1、2、3．

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考点分析：

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如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．

（1）在图1中，作AD的中点P；

（2）在图2中，作AB的中点Q．