Question

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（3，0），C（1，﹣1），AC交x轴于点P．

（1）∠ACB的度数为_____；

（2）P点坐标为______；

（3）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，请在图中画出所有符合条件的三角形．

Answer

(1)45°；(2)（，0）；(3)见解析.

【解析】

（1）由题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，即可确定出所求角度数；

（2）利用待定系数法求出直线AC解析式，即可确定出P坐标；

（3）以为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，画出相应图形，如图所示．

(1)∵∠ABC＝90°，AB＝CB＝，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠ACB＝45°；

故答案为：45°；

(2)由题意得：A（2，2），C（1，﹣1），

设直线AC解析式为y＝kx+b，

把A与C坐标代入得： ，

解得：，即直线AC解析式为y＝3x﹣4，

令y＝0，得到x＝，

则P的坐标为（，0）；

故答案为：（，0）；

(3)如图所示：△A1B1C1和△A2B2C2为所求三角形．