Question

如图，已知矩形ABCD和▱BCEF，AF＝BE，AF与BE交于点G，∠AGB＝60°．

(1)求证：AF＝DE；

(2)若AB＝6，BC＝8，求AF．

Answer

(1)证明见解析；(2)AF＝10．

【解析】

（1）欲证明AF=DE，只要证明四边形ADEF是平行四边形即可；

（2）连接BD．利用勾股定理求出BD，再证明△BDE是等边三角形即可.

(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∵四边形BCEF是平行四边形，

∴BC∥EF，BC＝EF，

∴AD＝EF，AD∥EF，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∴AF＝DE；

(2)连接BD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝6，

∵BC＝8，

∴BD＝＝10，

∵四边形ADEF是平行四边形，

∴AF∥DE，

∴∠AGB＝∠BED＝60°，

∵AF＝DE＝BE，

∴△BDE是等边三角形，

∴AF＝BE＝BD＝10．