Question

在数轴上，O表示原点，A、B两点分别表示﹣8和2．

(1)求出线段AB的长度；

(2)动点P从A出发沿数轴向右运动，速度为每秒5个单位长度；同时点Q从B出发，沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，当P、Q重合时，两点同时停止运动．设两点运动时间为t秒，用含有t的式子表示线段PQ的长；

(3)在(2)的条件下，t为何值时，点P、点Q到原点O的距离相等．

Answer

(1)AB＝10；(2) PQ＝10﹣2t且0≤t≤5；(3)为0.75、5时，点P、点Q到原点O的距离相等．

【解析】

（1）用点A到原点O的距离加上点B到原点O的距离，即可求出线段AB的长度．
（2）用线段AB的长度减去动点P向右运动的长度，再加上动点Q向右运动的长度，用含有t的代数式表示线段PQ的长即可．
（3）根据题意，分两种情况：①点P、点Q重合时；②点P、点Q在原点O的两侧时；求出t为何值时，点P、点Q到原点O的距离相等即可．

(1)AB＝OA+OB＝8+2＝10,

(2)PQ＝10﹣5t+3t＝10﹣2t,

由10﹣2t≥0，

解得0≤t≤5．

(3)①点P、点Q重合时，

由10﹣2t＝0，

解得t＝5．

②点P、点Q在原点O的两侧时，

OP＝8﹣5t,

OQ＝2+3t,

由8﹣5t＝2+3t,

解得t＝0.75,

所以t为0.75、5时，点P、点Q到原点O的距离相等．