Question

我们可以用符号 f（a）表示代数式．当 a 是正整数时，我们规定如果 a 为偶数，f（a）＝0.5a；如果 a 为奇数，f（a）＝5a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝26．设 a₁＝6，a₂＝f（a1），a₃＝f（a₂）…；依此规律进行下去，得到一列数：a₁，a₂，a₃，a₄…（n 为正整数），则 2a₁﹣a₂+a₃﹣a₄+a₅﹣a₆+…+a₂₀₁₃﹣a₂₀₁₄+a₂₀₁₅＝_______．

Answer

7

【解析】

本题可以根据代数式f（a）的运算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6 ，a7的值，根据规律找出部分an的值，进而发现数列每7个数一循环，根据数的变化找出变化规律，依照规律即可得出结论。

【解析】
观察，发现规律：a1=6，a2=f（a1）=3，a3=f（a2）=16，a4=f（a3）=8，a5=f（a4）=4，a6=f（a5）=2，a7=f（a6）=1，a8=f（a7）=6，…，
∴数列a1，a2，a3，a4…（n为正整数）每7个数一循环，
∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0，
∵2015=2016-1=144×14-1，
∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+（a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016）=a1+a7=6+1=7．
故答案为：7。