Question

已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

（1）求∠MON的大小；

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

Answer

（1）45° （2）不发生改变，理由见解析

【解析】

试题（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．

（2）根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得．

【解析】
（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，

∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，

∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，

∴，．

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．

∵=，

又∠AOB是直角，不改变，

∴．