Question

如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？

（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

Answer

（1）点A的速度为每秒1个单位长度， 点B的速度为每秒4个单位长度，图见解析；（2）运动1．8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间；（3）点C行驶的路程为100单位长度．

【解析】

试题（1）设点A的速度为每秒个单位长度，则点B的速度为每秒个单位长度．由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；

设秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；

先根据追及问题求出A，B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．

试题解析：（1）设点A的速度为每秒个单位长度，则点B的速度为每秒个单位长度．依题意有：解得∴点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4个单位长度．

画图

（2）设秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．根据题意，得解得，即运动1．8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间．

（3）设运动秒时，点B追上点A，根据题意，得解得即点B追上点A共用去5秒，而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间，因此点C行驶的路程为:（单位长度）