Question

一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由转动的转盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小亮和小丽想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛．游戏规则为：一人从袋子中摸出一个小球，另一个人转动转盘，如果从袋中所摸球上的数字与转盘上转出数字之和小于4，那么小丽去，否则小亮去．

（1）请用适当的方法求小丽参加比赛的概率；

（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．

Answer

（1）；（2）不公平，可改为：若两个数字之和小于5，则小丽去参赛；否则，小亮去参赛．

【解析】

（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；

（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．

（1）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，

∴P（和小于4）==，

∴小丽参加比赛的概率为；

（2）不公平．

∵P（小颖）=，P（小亮）=．

∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），

∴游戏不公平；

可改为：若两个数字之和小于5，则小丽去参赛；否则，小亮去参赛．