Question

如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为________（用含a的代数式表示）．

Answer

【解析】过点A作AM⊥IL于点M，过点H作HN⊥IL与点N，可得四边形AMNH为矩形，根据正八边形的性质可得∠BAH=135°，由此可得∠BAM=45°，在等腰直角三角形AIM中，AI=，可求得AM=IM=，同理求得HN=LN=，所以IL=IM+MN+LN=IM+AH+LN=+a+=.

过点A作AM⊥IL于点M，过点H作HN⊥IL与点N，可得四边形AMNH为矩形，

∵八边形ABCDEFGH为正八边形，

∴∠BAH=135°，

∵∠HAM=90°，

∴∠BAM=45°，

在等腰直角三角形AIM中，AI=

∴AM=IM=；

同理求得HN=LN=，

∴IL=IM+MN+LN=IM+AH+LN=+a+=.

故答案为： .