Question

如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．

（1）作出△ABD的边BD上的高；

（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；

Answer

（1）详见解析；（2）5.

【解析】

（1）易知BC为BD的延长线，利用圆规以A为圆心，AD为半径画弧，交BC于两点，再分别以这两点为圆心，半径略大于这两点距离的一半画弧，在BC线下方的交点与A连接，即过A点垂直BC的线，与BC交点为E，AE就是边BD上的高.（2）根据三角形中线的性质可知，三角形的中线将三角形分成了两个面积相等的小三角形，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半.

【解析】
（1）如图线段AE即为所求；

（2）∵AD是△ABC的中线，

∵S△ABD＝S△ADC，

∵S△ABC＝10，

∴S△ADC＝•S△ABC＝5．