Question

如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosA的值等于（  ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】

作出辅助线，构造直角三角形，运用三角形面积相等，求出三角形的高，然后运用sin2α+cos2α=1，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，由角的余弦值与三角形边的关系求解．

【解析】

作AF⊥DB于F，作DE⊥AB于E．
设DF=x，
∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，
∴∠DAF=30°，
则AD=2x，
∴AF=x，
又∵AB：AD=3：2，
∴AB=3x，于是BF=x，
∴3x•DE=（+1）x•x，
DE=x，sin∠A=，
cos∠A===．
故选：A．