Question

如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是________．

Answer

1

【解析】

试题过点E作EH⊥BC，垂足为H，根据AC=BC=+1，∠D=60°，得∠BCD=30°，求得BD，可证明△BDE∽△ACE，得=，从而得出BE和AE，再由∠ACB=90°，得△BHE∽△BCA，=，从而得出EH即可．

【解析】
∵∠CBD=90°，∠D=60°，

∴∠BCD=30°，

∴∠ACE=60°，

∵AC=BC=+1，

∴BD=，AB=（+1），

∵∠AEC=∠BED，

∴△BDE∽△ACE，

∴=，

∴=，

∴BE=，AE=，

∵∠ACB=90°，

∴△BHE∽△BCA，

∴=，

∴=，

∴EH=1，

故答案为1．