Question

在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．

（参考数据：sin37° ，tan37° ，sin21°≈，tan21°≈ ）

Answer

古塔的高度约是39米．

【解析】

首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共边CE构造等量关系，借助FG=EF﹣GE=50，构造方程关系式求解．

由题意知CD⊥AD，EF∥AD．

∴∠CEF=90°．

设CE=x，

在Rt△CEF中，

tan∠CFE= ，

则EF= x．

在Rt△CEG中，

tan∠CGE= ，

则GE= ．

∵EF=FG+EG，

∴ x，

x=37.5．

∴CD=CE+ED=37.5+1.5=39（米）．

答：古塔的高度约是39米．