Question

(1)如图所示，已知点C在线段AB上，线段AB=12，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度.

(2)把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB延长上”，其他条件均不变，画图并求出线段MN的长度；

(3)已知线段AB，点C为直线AB外任意一点，点M，N分别是AC，BC的中点，连接MN，画图并猜想线段MN与线段AB的数量关系.（只要求画图，写出结论）

Answer

(1) 6；(2) 6；(3) MN=AB.

【解析】

（1）如图1，根据线段中点的定义表示出MC和NC的长，则MN=MC+NC，代入即可；

（2）如图2，由MN=MC-NC得结论；

（3）如图3，依题意画出图形，猜想线段MN与线段AB的数量关系即可..

（1）如图1，

∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC=AC，NC=BC，

∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=×12=6；

（3）如图2，

MN=MC-NC═AC-BC=AB=×12=6；

（3）如图3，

猜想：MN=AB．