如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45...

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是______ .

30或48 【解析】如图，首先把梯形补成正方形，然后把△BEC旋转到△BMN的位置，根据它们条件容易证明：△ANB和△ABE全等，故AE=AN=10，设CE=x，然后用x表示AM，AD，DE在根据△ADE是直角三角形利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x，就可以求出S△ADE+S△CEF的值．如图，延长DA，过B作BM⊥DA，交其延长线于M． ∴四边形DCBM是正方形， ∴DM=BC=CD=12，再把△BEC旋转到△BMN的位置， ∴BN=BE，∠EBC=∠MBN，CE=MN ∵∠ABE=45° ∴∠EBC+∠ABM=90°-45°=45° ∴∠ABN=∠ABM+∠MBN=45°，AB公共 ∴△ABN≌△ABE ∴AN=AE=10，设CE=x，那么MN=x，DE=CD-CE=12-x，AM=10-x，AD=12-AM=2+x，在Rt△ADE中：AD2+DE2=AE2 ∴（2+x）2+（12-x）2=102 ∴x1=4，x2=6，当x=4时，CE=4，DE=8，AD=6 ∵AD∥CF ∴△ADE∽△FCE， ∴， ∴CF=3， ∴S△ADE+S△CEF=30；当x=6时，CE=6，DE=6，AD=8 ∵AD∥CF ∴△ADE∽△FCE ∴， ∴CF=8 ∴S△ADE+S△CEF=48．综上所述，S△ADE+S△CEF的值是30或48．故答案为：30或48．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为 ________

查看答案

坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，2），B（-2，0），C（-1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________.