Question

已知:如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D，

(1)求证：△ABC∽△BCD；

(2)若BC＝2，求AB的长.   

Answer

(1)证明见解析；（2）.

【解析】

试题（1）根据角平分线的性质得到∠DBC=∠A，已知有一组公共角，则根据有两组角对应相等则两三角形相似可得到△ABC∽△BCD；

（2）相似三角形的对应边对应成比例，且由已知可得到BD=BC=AD，从而便可求得AB的长．

试题解析：（1）∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=36°．

∴∠DBC=∠A=36°．

又∵∠ABC=∠C，

∴△ABC∽△BCD．

（2）∵∠ABD=∠A=36°，

∴AD=BD，∠BDC=∠C=72°．

∴BD=BC=AD．

∵△ABC∽△BCD，

∴．

即．

解得：AB=或（不符合题意）．

∴AB=．

考点: 1.等腰三角形的性质；2.角平分线的性质；3.相似三角形的判定与性质.