Question

如图所示,在△EBD中,EB=ED,点C在BD上,CE=CD,BE⊥CE,A是CE延长线上一点,EA=EC.试判断△ABC的形状,并证明你的结论.

Answer

是等边三角形

【解析】

试题因为EB=ED，CE=CD，所以可求得∠ECB=2∠EBC，又因为BE⊥CE，则∠ECB=60°，AB=BC，故△ABC是等边三角形．

△ABC是等边三角形．

∵CE=CD，

∴∠D=∠DEC，

∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D．

∵BE=DE，

∴∠EBC=∠D．

∴∠ECB=2∠EBC．

又∵BE⊥CE，

∴∠ECB=60°．

∵BE⊥CE，AE=CE，

∴AB=BC．

∴△ABC是等边三角形．