Question

如图所示,在△ABC 中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F.

(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度数;

(2)若△AEF的周长为8 cm,且BC=4 cm,求△ABC的周长.

Answer

（1）∠BOE+∠COF=50°；（2）12cm.

【解析】

（1）两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得到 从而求得∠BOE+∠COF的度数.

（2）根据,可得△FOC、△EOB均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB，进而可得到△ABC的周长．

解:(1)∵EF∥BC,

∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE.

又∵BO,CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线,

∴∠COF=∠FCO=∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=∠ABC=20°.

∴∠BOE+∠COF=50°.

(2)∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF.

∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE.

∴△AEF的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8 cm.

∴△ABC的周长=8+4=12(cm).