Question

如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点P、Q移动的时间为秒．

（1）当为何值时，是以PQ为底的等腰三角形？

（2）求出点P、Q的坐标；（用含的式子表达）

（3）当为何值时，的面积是△ABO面积的？

Answer

（1）（2）的坐标分别是，（t,0）（3）t1=2秒或,t2=3秒

【解析】

（1）若△APQ是以PQ为底的等腰三角形，那么AQ=AP时，由解析式可得A（6，0），B（0，8），再利用勾股定理得AB=10，然后可以把AQ和AP用t表示，因此得到关于t的方程，解方程即可；

（2）如图，过Q点分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别是M，N，设Q（x，y）由题意可知BQ=2t，AP=t，利用△BQN∽△QMA∽△BOA的对应边成比例就可以用t分别表示x、y，也就求出了点P、Q的坐标；

（3）根据（1）（2）知道，△APQ的面积=AP×QM，△AOB的面积=×6×8＝24，因此可以得到关于t的方程，解方程即可解决问题．

（1）当AQ=AP时，是以PQ为底的等腰三角形.

由解析式可得A(6，0)，B(0，8)，

由勾股定理得，AB=10，

∴AQ=10-2t,AP=t，

即10-2t=t，

∴（秒）

当时，是以PQ为底的等腰三角形；

（2）过Q点分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别是M、N，

设Q(x，y)，由题意可知BQ=2t，AP=t，

△BQN∽△QMA∽△BOA，

∴，，

∴，，

∴，，

的坐标分别是，（t，0）；

（3）∵的面积=，△AOB的面积=，

∴，

解得t1=2，t2=3，

当t1=2秒或t2=3秒时，的面积是△ABO面积的.