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如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△...

如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）

A. 1︰1︰1

B. 1︰2︰3

C. 2︰3︰4

D. 3︰4︰5

 

C 【解析】 利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4． 本题主要考查三角形的角平分线。 三角形三条角平分线的交点为三角形的内心，即本题中O点为△ABC的内心，则O点到△ABC三边的距离相等，设距离为r，有S△ABO= ×AB×r，S△BCO= ×BC×r，S△CAO= ×CA×r，所以S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4.   故答案选C.
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②若，则的度数为　　；

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