Question

如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．

（1）证明：BC=DE；

（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．

Answer

(1)见解析；(2) 72.

【解析】

试题（1）由等角角的余角相等求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE；（2）由全等三角形的性质得出S△ABC＝S△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案.

试题解析：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，

∴∠BAC＝∠EAD.

在△ABC和△ADE中，，

∴△ABC≌△ADE(SAS)．

∴BC=DE.

（2）∵△ABC≌△ADE ，

∴S△ABC＝S△ADE，

∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝×122＝72.