Question

已知关于x的方程x²－(a＋b)x＋ab－1＝0，x₁，x₂是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x₁≠x₂；②x₁x₂＜ab；③x₁²＋x₂²＜a²＋b².则正确结论的序号是______．(填上你认为正确结论的所有序号)

Answer

①②

【解析】

Δ＝（a＋b）2－4（ab－1）＝（a－b）2＋4＞0，故方程有两个不相等的实数根，即x1≠x2，故①正确.∵x1·x2＝ab－1＜ab，∴②正确.∵x1＋x2＝a＋b，∴＝（x1＋x2）2－2x1x2＝（a＋b）2－2（ab－1）＝a2＋b2＋2＞a2＋b2，故③错误.综上，正确的结论有①②.