Question

如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．

（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．

（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．

Answer

（1）∠AOD与∠COB互补；（2）成立,证明见解析

【解析】

试题（1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；

（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．

【解析】
（1）∠AOD与∠COB互补．

理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，

∴∠AOB=∠COD=90°，

∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，

∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，

∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，

∴∠AOD+∠COB=180°，

∴∠AOD与∠COB互补；

（2）成立．

理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，

∴∠AOB=∠COD=90°，

∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，

∴∠AOD+∠COB=180°，

∴∠AOD与∠COB互补．