Question

如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝10，则CE＝______．

Answer

5

【解析】

延长BA、CE相交于点F，利用“角边角”证明△BCE和△BFE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=EF，根据等角的余角相等求出∠ABD=∠ACF，然后利用“角边角”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CF，然后求解即可．

如图，延长BA、CE相交于点F，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△BCE和△BFE中，，

∴△BCE≌△BFE(ASA)，

∴CE=EF，

∵∠BAC=90°，CE⊥BD，

∴∠ACF+∠F=90°,∠ABD+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，在△ABD和△ACF中，，

∴△ABD≌△ACF(ASA)，

∴BD=CF，

∵CF=CE+EF=2CE，

∴BD=2CE=10，

∴CE=5.

故答案是5.