Question

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

如图，△ABC中，∠A＝60°．

（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到AB、BC两边的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）在（1）的条件下，若∠ACP＝15°，求∠BPC的度数．

Answer

（1）见解析；（2）∠BPC＝110°.

【解析】

（1）利用垂直平分线的作法结合角平分线的作法进而得出答案；（2）根据中垂线的性质得出∠PBC＝∠PCB，根据角平分线的性质得出∠PBC＝∠ABP，根据三角形内角和定理推出∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP＝120°，进而得到∠ABP＝35°，进而可得∠BPC的大小.

【解析】
（1）如图，

（2）如图，

∵PD是BC的中垂线，

∴∠PBC＝∠PCB，

∵BP是∠ABC的角平分线，

∴∠PBC＝∠ABP，

∵∠A＝60°，

∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP＝120°，

∵∠ACP＝15°，

∴∠ABP＝35°．

∴∠BPC＝110°