Question

AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

D

【解析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．

∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，
又∠CDE=∠BDF，DE=DF，
∴△BDF≌△CDE，故④正确；
由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；
∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD
∴BF∥CE，故③正确．

故选D．