Question

如图(1), ,.点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为.

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当时, 与是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;

(2)如图(2),将图(1)中的“,”为改“”，其他条件不变.设点Q的运动速度为,是否存在实数x，使得与全等？若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.

Answer

（1）答案见解析 （2）或

【解析】

（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；

（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．

【解析】
（1）当时，

又

在和中，

，

即线段与线段垂直.

（2）①若

则

解得

②若

则

解得

综上所述，存在或使得与全等.