Question

已知关于x的一元二次方程x²﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围；

（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

Answer

（1）k＜6；（2）k=4或5 ．

【解析】

试题（1）利用根的判别式大于0，即可得出结论；（2）利用上题的结果及题中要求的k为大于3的整数，限定k的取值，代入此方程中，解方程，求出满足方程的根都是整数的k值．

试题解析：（1）因为若方程有两个不相等的实数根，则Δ=b2-4ac=36-4（k+3）>0，整理：24-4k>0，解得：k＜6，所以k的取值范围为k＜6；（2）因为k＜6，且k为大于3的整数，所以k可以为4或5，当 k=4时，原方程为，无整数解，故舍去 ，当k=5时，原方程为，解为，符合题意，所以k="5" ．所以k的值为4或5．