Question

如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax²+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用y=x刻画．

（1）求二次函数解析式；

（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；

（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度．

Answer

（1）y=﹣x2+4x（2）（7，）（3）当小球离点O的水平距离为3.5时，小球离斜坡的铅垂高度最大，最大值是

【解析】

（1）由抛物线的顶点坐标为（4，8）可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；

（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；

（3）设小球飞行过程中离坡面距离为z，由（1）中的解析式可得到z和x的函数关系，利用函数性质解答即可．

（1）∵抛物线顶点坐标为（4，8），

∴，

解得：，

∴二次函数解析式为：y=﹣x2+4x；

（2）联立两解析式可得：

，

解得： 或 ，

∴点A的坐标是（7，）；

（3）设小球离斜坡的铅垂高度为z，则z=﹣x2+4x﹣x=﹣（x﹣3.5）2+，

故当小球离点O的水平距离为3.5时，小球离斜坡的铅垂高度最大，最大值是．