Question

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OD⊥OE．

（1）请你数一数，图中有多少个角？（备注：小于平角的角）；

（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．

Answer

（1）9个；（2）平分，见解析.

【解析】

（1）根据角的定义即可解决；

（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC，再根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．

（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个；

（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

所以∠DOC=∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°，

所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°，

因为OD⊥OE，

所以∠DOE=90°，

因为∠DOC=25°，

所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°，

又因为∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，

所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．