Question

为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．

(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

(2)①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．

②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为　   　元．

Answer

（1）钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）①理由见解析；②2或8．

【解析】

（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；

（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；

②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105-y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．

（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元.

由题意得：30x+45（x+4）=1755

解得：x=21

则x+4=25.

答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元.

（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y)支.

根据题意，得21y+25(105－y)=2447

解之得：y=44.5 (不符合题意) .

所以王老师肯定搞错了.

②2或6.

设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元

则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a.

即：4z=178+a，

因为 a、z都是整数，且178+a应被4整除，

所以 a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以 a可能为2、4、6、8.

当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；

当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；

当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；

当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意.

所以笔记本的单价可能2元或6元.