Question

等腰直角△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N

（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明理由．

（2）BM，CN，MN之间有何关系？

Answer

（1）△BMA≌△ANC，理由见解析；（2）MN＝CN+BM.

【解析】

（1）根据题意证明∠MBA=∠NAC，利用AAS定理证明△ABM≌△CAN；

（2）根据全等三角形的性质得到CN=AM，BM=AN，结合图形解答．

（1）△BMA≌△ANC，

∵BM⊥MA，CN⊥AN，

∴∠BAC＝∠BMA＝∠CNA＝90°，

∴∠MAB+∠CAN＝90°，∠MBA+∠MAB＝90°，

∴∠CAN＝∠MBA，

在△ABM和△CAN中，

∵

∴△BMA≌△ANC（AAS）．

（2）MN＝CN+BM

理由是：∵△BMA≌△ANC．

∴MA＝NC，BM＝AN．

∵MN＝AM+AN，

∴MN＝CN+BM．