Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x	-1	0	1	3
y	-3	1	3	1

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax²+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

B

【解析】

根据图表信息判断二次函数的开口方向、根据对称轴的位置和图表信息判断函数的增减性，根据二次函数的对称性判断方程根的情况即可解决问题．

根据图表信息可知，x=0与x=3时y值相等，所以对称轴为x==，故②错误，

因为在0到之间函数y随x的增大而增大，所以抛物线开口向下，故①正确，

根据图表信息当x＜1时，函数y随x的增大而增大，故③正确，

因为y=ax2+bx+c与x轴的一个交点在0与-1之间，

∴另一个交点在3与4之间，

∴方程 ax2+bx+c=0的正根在3与4之间，故④错误，

综上所述：①③正确共2个，

故选B