如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,点E的坐标分别为(0,1),对称轴交BE于点F.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点M在对称轴右侧的抛物线上,点N在x轴上,请问是否存在以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
我市某企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系:
(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件?
(2)设第x天生产的产品成本为P元/件,P与的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元,求W与x的函数关系式,并求出第几天时利润最大,最大利润是多少?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.
(1)求证:∠A=∠ADE;
(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点O为AB中点,点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合),连接OC、OP,将线段OP绕点P顺时针旋转60°,得到线段PQ,连接BQ.
(1)如图1,当点P在线段BC上时,试猜想写出线段CP与BQ的数量关系,并证明你的猜想;
(2)如图2,当点P在CB延长线上时,(1)中结论是否成立?(直接写“成立”或“不成立”即可,不需证明).
把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上,把这三张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的数字、放回后洗匀,再从中抽取一张卡片,记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.
如图,已知一次函数y=kx﹣3(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=(x>0)交于C点,且AB=AC,则k的值为_____.