如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，...

如图，在△ABC中，∠C＝90°．

（1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）在（1）的条件下，连接BD，当BC＝5cm，AB＝13cm时，求△BCD的周长．

（1）见解析；（2）17cm. 【解析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）先根据勾股定理计算出AC=4，再利用线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则可把△BCD的周长转为AC与BC的和，从而达到解决问题的目的．（1）如图；（2）在Rt△ABC中，∵AB=13，BC=5， ∴AC=， ∵DE为AB的中垂线， ∴DA=DB， ∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=5+12=17（cm）．

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考点分析：

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已知：如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，且AE＝BD．

求证：AC＝BC．