已知：如图，△ABC的面积为84，BC＝21，现将△ABC沿直线BC向右平移a（0＜a＜21）个单位到△DEF的位置．
（1）求BC边上的高；
（2）若AB＝10，
①求线段DF的长；
②连结AE，当△ABE时等腰三角形时，求a的值．
如图，∠ABC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M，连接MC．
（1）MF与AC的位置关系是：______．
（2）求证：CF＝MF．
（3）猜想：AD与MC的位置关系，并说明理由．
如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．
（1）请直接用含a，b的代数式表示S1＝______，S2＝_____；
（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：_______；
（3）利用这个公式说明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．
如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，连接BD，当BC＝5cm，AB＝13cm时，求△BCD的周长．
已知：如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，且AE＝BD．
求证：AC＝BC．
为配合我市“富美乡村建设”宣传活动，某社区对“推动富美乡村建设的政策与举措的了解情况”进行问卷调查，问卷中把了解情况分为“非常了解（A）”、“有些了解（B）”、“不了解（C）”三类，并将调查结果分析整理后，制成如图所示的两个统计图．
请根据以上两幅图的信息解答下列问题：
（1）这次调查活动共调查了_____人，其中“有些了解（B）”有_____人；
（2）在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是多少？
（3）如果该社区共有居民5000人，试估计“不了解（C）”的居民人数．
