Question

如图，函数y=ax²+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断：①abc＜0；②4a+c＜2b；③=1﹣；④am²+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|=正确的是（　　）

A. ①③⑤    B. ①②③④⑤    C. ①③④    D. ①②③⑤

Answer

B

【解析】

①利用图象信息即可判断；②根据x=-2时，y＜0即可判断；③根据m是方程ax2+bx+c=0的根，结合两根之积-m=，即可判断；④根据两根之和-1+m=-，可得ma=a-b，可得am2+（2a+b）m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b＜0，⑤根据抛物线与x轴的两个交点之间的距离，列出关系式即可判断.

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线交y轴于正半轴，

∴c＞0，

∵-＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①正确；

∵x=-2时，y＜0，

∴4a-2b+c＜0，即4a+c＜2b，故②正确；

∵y=ax2+bx+c的图象过点（-1，0）和（m，0），

∴-1×m=，am2+bm+c=0，

∴++=0，

∴=1-，故③正确；

∵-1+m=-，

∴-a+am=-b，

∴am=a-b，

∵am2+（2a+b）m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b＜0，故④正确；

∵m+1=| -|，
∴m+1=||，

∴|am+a|=，故⑤正确.

故选：B．