Question

已知二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，且函数经过点（3，10）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；

（3）当x为何值时，y≤0．（请直接写出结果）

Answer

（1）y=﹣2x2+4x+16；（2）54；（3）x≤﹣2或x≥4．

【解析】

（1）因为A（﹣2，0）、B（4，0）两点在x轴上，所以可设设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），然后把（3，10）代入求解；

（2）把化为顶点式即可求出顶点坐标，然后根据三角形面积公式即可求出△ABP的面积；

（3）根据二次函数的图像与性质即可解答.

（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），

把（3，10）代入得a×5×（﹣1）=10，解得a=﹣2，

所以抛物线解析式为y=﹣2（x+2）（x﹣4），

即y=﹣2x2+4x+16；

（2）∵y=﹣2x2+4x+16=﹣2（x﹣1）2+18，

∴顶点P的坐标为（1，18），

∴△ABP的面积=×（4+2）×18=54；

（3）x≤﹣2或x≥4．